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"フーリエ級数展開"と"フーリエ展開"は同じですか？

  • 質問者：モバイルメール
  • 質問日時：2009-11-19 15:33:44
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回答

Wikipedia からの引用ですけれど、
ある関数 f(x) の有限期間（つまり、周期性があって、その周期Ｔの期間内）で
三角関数の級数を使って数式を表す事を「フーリエ展開」といい、
無限期間に拡張（つまり、周期Ｔが無限）されたそれを「フーリエ変換」というそうです。

また、別の文献では、
フーリエ級数を用いて、周期性のある関数 f(x) を表す事を「フーリエ級数展開」といい、
フーリエ級数が発散せずに、収束するとき、「フーリエ展開ができる」というそうです。

なにやら、言葉の定義は微妙ですね。

  • 回答者：とくめい (質問から6日後)
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回答

違います。

まずはフーリエ展開について説明ですが、フーリエ変換とかフーリエ展開は、歪んだ波からフーリエ級数を求める事を言います。（フーリエ変換やフーリエ展開は操作、フーリエ級数はその結果。）

フーリエ級数展開とは周期Tをもった関数x(t)をsin(2πnt/T)，cos(2πnt/T)で表すことをフーリエ級数展開といいます。（sin、cosの係数はフーリエ係数といいます。）

ここで、ある関数y(t)から連続スペクトルを求める変換を最初に述べたフーリエ変換と呼ぶわけです。（y(t)は無限に長い周期をもつとしているため，周期関数である必要はありません。）

中々分かりにくいので同じと考えてしまってもしょうがありませんね。似て非なるものです。

  • 回答者：数学者 (質問から10時間後)
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回答

違います。
簡単には、
フーリエ級数展開は、三角関数の無限級数であらゆる関数を近似であらわせます。
フーリエ変換は物理でよく使います。例えば波を周波数で解析するなどです。所謂数学数値解析です。無限個のデータを使うことはできません。

===補足===
変換≒展開です。・・・・・・・

  • 回答者：匿名 (質問から10分後)
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