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質問

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三角関数の解法について、
　Sin(x)/x = 1/√2
を満たす x の値は、x ≒ 0.443π になるはずですが、
その解き方がわかりません。
　x = √(1-cos(2x)
を満たす x でも同じ結果になるはずです。（倍角公式による単なる変形）
マクローリン展開するのか、それとも、三角関数の公式で解けるのか、
いろいろ悩んだのですか、良く分かりませんでした。
ヒントだけでも、お願いします。

当方、現役（学生）を退いてから久しいので、
それでは、現役の方にお尋ねした方がよいだろうと思いましたので、
よろしくお願いします。

蛇足ながら、背景は、デジタルFIRフィルタの遮断周波数を求める際の
参考資料の記述が、結果のみであった事に由来します。

  • 質問者：ブーケガルニ
  • 質問日時：2010-07-27 11:51:02
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回答

そもそも x ≒ 0.443π の様な答えに成る様な問題は、テスト問題には、まず成らないし、式の変形とかで綺麗に解ける事も、多分無いと思う。（たまには、有るが・・・）

地道に、グラフ用紙に、ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ）／ｘ のグラフを画いて求めるか（ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ） と ｙ ＝ ｘ／√２ の交点のｘ座標の値でも良いと思う）、ＰＣでプログラムで求めるとかすれば良いと思う。

===補足===
＞グラフでも、マクローリン展開でも、求まらない事はないですが、しかし、
＞それでは、「0.443π 」と表記にはならないですよね？

そんな事は無い。x ≒ 0.443π は、近似値で、ピッタリの値では無い。プログラムで試した所、ｘ＝（０．４４２９・・・）ｘπ の様な値が得られる。

この回答の満足度
　　
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

なるほど、
数値演算の結果のαを求めて、α ≒ γ×π の γ が分かればよいのですよね。
ありがとうございます。

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誤解させてしまったようですが、テスト問題ではなく、仕事上での資料を目を通した際に、上記の記述があったのが背景です。
グラフでも、マクローリン展開でも、求まらない事はないですが、しかし、それでは、「0.443π 」と表記にはならないですよね？
その後、私も、いろいろと調べて Sin(x)/x は、シンク関数と言うらしく、いろいろな特性があるようなので、その辺りから解法があるのではないかと思っています。

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