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この問題の式と答えを教えてください（中２数学）

２けたの正の整数があります。十の位の数を３倍すると一の位の数より１大きくなります。また、十の位と一の位の数を入れかえてできる２けたの数は、もとの数の２倍より７大きくなります。もとの整数を求めなさい。

以上です。よろしくお願いします。

  • 質問者：匿名希望
  • 質問日時：2009-09-07 15:17:03
  • 0

回答してくれたみんなへのお礼

皆さんのおかげで問題を解くことができました。本当にありがとうございます。

ベスト回答

十の位の数を３倍すると一の位の数より１大きくなります。
12
25
38

十の位と一の位の数を入れかえてできる２けたの数は、
もとの数の２倍より７大きくなります。
38

===補足===
10の位をx、1の位をyとする
3x=y+1
10y+x=(10x+y)*2+7

y=3x-1
10(3x-1)+x=(10x+(3x-1))*2+7
30x-10+x=(13x-1)*2+7
31x-10=26x+5
5x=15
x=3
y=3*3-1
y=8

もとの整数
10x+y=38

うーん。式もでしたね。

自分が中学校の時に、上記のように書いて
よく怒られた記憶があります。

問題読んで数パターンしかなかったら
暗算で全部解いたほうが方程式解くより遥かに早いです。

ちなみに、最初の回答は暗算で２０秒程度で出しました
方程式を解くと１分程度掛かりました。

出題者が、中学生なのか、親なのか分かりませんが
式を立てて問題を解くのも大事ですが
もっと大事なのは、正確に早く答えを導き出すことです。

学校では教えてくれませんが、そういった応用能力を
身に付けることは、すごく大事だと思います。

  • 回答者：名無し (質問から14分後)
  • 2
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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回答

もとの整数をＸ（十の位）とy（一の位）にするといいでしょう

｛３ｘ＝ｙ＋１
｛１０ｘ＋ｙ＝２（１０ｘ＋ｙ）＋７

連立方程式で解けば答えが出ますよ＾＾
頑張ってください＼（＾o＾）／

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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

回答

ちょっと違うとき方をしてみました。

２桁の正の整数をx、
十の位をa、一の位をbとします。

1) x=10a+b
2) 3a=b+1
3) 10b+a=2x+7

3)を変形して
10b+a-7=2x
(10b+a-7)/2=x
これを4) とします。

aとbは1桁の整数なので、2)から、aは3倍しても9までになるので、1,2,3のどれかです。
順に4)へ当てはめてみます。
a b
1 2 (20+1-7)/2 = 7 1桁になったのでこれは違います。
2 5 (50+2-7)/2 = 22.5 整数ではないのでこれも違います。
3 8 (80+3-7)/2 = 38　　　1)に当てはめて考えても一致するので、これが答えです。

と言う訳で、答えは38です。
まぁ、こう言う考え方もあるという事で(^-^;

===補足===
今、他の人の回答をみたら、もうこのやり方が載ってましたね。。。
普通に連立方程式を解く方法しか無いだろうと思ったんですがｗ

  • 回答者：Maku (質問から59分後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

回答

２けたの正の整数の十の位の数をｘ、一の位の数をｙとする。
ここで、ｘは１～９、ｙは０～９の整数。

■十の位の数を３倍すると一の位の数より１大きくなるとすると、
　ｘは3以下の整数でなければならない。
　ｘ＝１ならｙ＝２
　ｘ＝２ならｙ＝５
　ｘ＝３ならｙ＝８となる。

　１２または２５または３８です。

■十の位と一の位の数を入れかえてできる２けたの数は、もとの数の２倍より７大きくなるわけだから、
３８となります。

※方程式を使わない方がこれからの入試には役に立つと思いますよ。
でもこんな所で聞くのはどうかと思いますよ。

  • 回答者：匿名 (質問から49分後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

回答

十の位の数をｘ、位置の位の数をｙとする。
３ｘ＝ｙ＋１・・・①
ｘ＋１０ｙ＝２（１０ｘ＋ｙ）＋７・・・②
①よりｙ＝３ｘ－１・・・③
③より②のｙを置き換える。ｘ＋１０（３ｘ－１）＝２（１０ｘ＋（３ｘ－１））＋７
３１ｘ－１０＝２６ｘ＋５
５ｘ＝１５
ｘ＝３・・・④
④を③に代入する。ｙ＝３（３）－１
ｙ＝８

===補足===
これより、答えは３８です。

  • 回答者：トクメイ (質問から18分後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

回答

十の位をx、一の位をyとし、連立方程式にします。

十の位の数を３倍すると一の位の数より１大きくなります
　3x＝y＋1
・・・3x→十の位を3倍したもの、それと一の位の数を比べると1大きいと書いてある
　　　ので、イコール関係にするために一の位の数の側に1をたします

十の位と一の位の数を入れかえてできる２けたの数は、もとの数の２倍より７大きくなります
　10y＋x＝2(10x＋y)＋7
・・・もとの2桁の数は「10x＋y」と表します。
　　　十の位と一の位の数を入れかえてできる数は、xとyを入れ替えて「10y＋x」と表します。
　　　そうしてできた数は、もとの数の2倍よりさらに7大きいと書いてあるので、
　　　10x＋yを2倍し、さらに7をたします。

3x＝y＋1
10y＋x＝2(10x＋y)＋7
この連立方程式を解きます。x＝3、y＝8　【答】38

  • 回答者：匿名希望 (質問から15分後)
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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