派遣で働いています。
質問の意図は「派遣スタッフは派遣先との契約は切れても、その派遣先に行かなくなるだけで、派遣会社と契約が切れるわけではないから失業ではなくて、次の派遣先を探せばいい」ということでしょうか?
派遣で働くときは、派遣先が決まってこそ派遣元と契約書をかわすので、 仕事をしてないのに契約をしているという状態はありません。
派遣スタッフは、派遣会社に登録→適した職が見つかる→派遣元と同行して派遣先と面談→お互いに条件が合えば、派遣先と派遣元、派遣元と派遣スタッフが契約→就労という形になります。
そのため派遣先との契約が切られるというのは、派遣先と派遣元、派遣元と派遣スタッフの契約が更新されなくなることなので、「派遣元との契約が切れるわけではないので」というのは違います。
そもそも派遣先と派遣元との契約がなければ派遣元と派遣スタッフ間との契約もなく、派遣会社に登録しているからといって常に契約が継続されているわけではないので、現在の派遣先との契約が切られるということは派遣元との契約が切れることであり、次の仕事がなければ失業ということを意味します(派遣でも失業保険をかけていれば、この場合失業手当も受給できます)。