数学の宿題なんですけど、めちゃくちゃ難しいので教えて下さい！次の式を因数分解しなさい。（x+y+z)3－x3－y3

まず、３次の展開式として、　（x＋y）＾3＝x^3＋3x^2y＋3xy^2＋y^3　（^2、^3はそれぞれ２乗、３乗の意味）　となる。
問題において、３乗の項は消えることが予想されるから、交代式になるだろう。上記の前提から、係数は３になるだろう。したがって、3（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｚ）（ｚ＋ｘ）　これを展開して計算すると問題文になるから十分条件を満たす。ゆえにこれが答え

・・・冗談はさて置いて、y＝xt　と置き、問題文に代入して計算しなおすと
(与式)＝（x＋xt＋z）^3－(x^3＋x^3t^3＋z^3)＝｛（1+t)x＋z｝^3－｛(1+t^3)x^3＋z^3｝
上述の展開の公式を当てはめて計算すると、
（与式）＝(1+t)^3x^3＋3x^2*（1+t)^2*z＋3x*（1+t)*z^2＋z^3－x^3*(1+t^3)－z^3

＝3x^3*t＋3x^3*t^2＋3x^2*(1+t)^2*z＋3x*(1+t)*z^2

＝3x^3*t*(1+t)＋3x^2*(1+t)^2*z＋3x*(1+t)*z^2

＝3x*(1+t)｛x^2*t＋x*(1+t)*z＋z^2｝　ここで　y＝xt　とおいているから、t＝ｙ/x　（x＝0の時の証明は省略)
したがって、(与式)＝3x*(1+y/x)｛x^2*(y/x)＋x*(1+y/x)*z＋z^2｝　　1+y/x＝(x+y)/x　だから、
＝3x*｛(x+y)/x｝[xy＋x*｛(x+y)/x｝*z＋z^2]＝3(x+y)｛xy＋(x+y)*z＋z^2｝

＝3(x+y)(xy＋xz＋yz＋z^2)＝3(x+y)｛x(y+z)＋z(y+z)｝＝3(x+y)(y+z)(z+x)　・・・（答)

計算ミスがあったらあしからず（２回間違えて(!)結果として回答になっている可能性もあるかもしれない。）

回答者：みっふぃ (質問から2日後)
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