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質問

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yの二乗*xの二乗=81
これが成り立つyとxのペアは何組ありますか?
という問題なのですが、考え方が分かりません。
教えてください!!
分かりやすかった方にも分かりにくかった人でも5評価をつけます!!

条件として、整数であることがあります。

正解は20組です。お願いします

  • 質問者:匿名希望
  • 質問日時:2010-05-17 01:34:23
  • 0

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勝手に乱入して申し訳ないが、

X^2-Y^2=81

となる整数 X、Y の組は、10通りしか無いと思うよ! もし説明のリクエストが有れば、するが、元の問題の回答ではないので、リクエストが無ければ、割愛します。

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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

これは

X^2-Y^2=81

の書き間違いじゃないでしょうか。
解ききれてないですけどこれなら20あるような気がします。

  • 回答者:こうでは? (質問から24時間後)
  • 0
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

うううーーーん

81を素因数分解=3×3×3×3
それに1を加えて、3を4個と1で81という数字を作るわけですから

組み合わせとしてはやはり(9.1)(3.3)(1.9)とそれぞれマイナスをつけた
(-9.-1)(-3.-3)(-1.-9)の6個しか出てきません


もっと子供らしく解こうとすると
2乗して81を超える数字は使えない

10の2乗は100で、9の2乗は81だから使える数字は9以下
(この時点で20組はありえないと思います)

また、偶数の2乗は偶数、奇数の2乗は奇数
偶数×偶数は偶数、奇数×偶数は偶数、奇数×奇数は奇数
だから
xにもyにも奇数しか入れることは出来ない

つまり入れられる数字は
1.3.5.7.9の5種

あとは9~1までをxに代入してしらみ潰し

===補足===
失礼、補足です
2乗するわけだから片方だけ負の整数でも問題なしですね
てことは基本の3パターンに
xだけ負の整数
yだけ負の整数
両方負の整数
計12パターン・・・・・・・・足りません

  • 回答者:通りすがり (質問から12時間後)
  • 0
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

20組もあるんですか?

8組わかったのですが
(X,Y)
=(3、3)(3、3)(9、1)(1、9)
分数になりますが
(3分の1、27)(27、3分の1)(9分の1、81)
(81、9分の1)です。
あと考えられるのはルートを使うってことに
なりますがルートの計算どんなんだったか
わすれてしまいました。

===補足===
あっ!整数でしたね。
ルートはだめですね。
分数って整数じゃなかですよね。
すいません。間違ってるみたいですね。

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yの二乗*xの二乗=
81を素因数分解すると、yの二乗*xの二乗=3の4乗=3の2乗*3の2乗です。
そのため、yのとれる値は、1,3(3の1乗)、9(3の2乗)の3通りです。
これから、(y,x)の組み合わせは(1,9),(3,3),(9,1)の3通りとなると思うのですが・・・

正解は20組なのですか?
私の理解が間違っていなければ、正解か問題が間違っていることになるのですが。

===補足===
あ、失礼しました。
条件が整数ですから、yの値は負の数を加えて1,3,9,-1,-3,-9の6通りあることになりますね。
それぞれに対してxは±の2通りあるので、6×2の12通りになりますが…
やっぱり20通りにはならないですねぇ。何か抜けているのでしょうか。

組み合わせは(+1,+9)、(+1,-9)、(+3,+3)、(+3,-3)、(+9,+1)、(+9,-1)、
(-1,+9)、(-1,-9)、(-3,+3)、(-3,-3)、(-9,+1)、(-9,-1)の12通りです。

  • 回答者:匿名 (質問から6時間後)
  • 0
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