自分の噂でも、良い噂ならば許せる範囲ですし、噂話があっても、
こちらが知り得なければそもそも分からないものだと思います。
でも、悪い噂や広まってほしくない話などを他人同士が語っているのを
自分が知ってしまったときは不信に思いますよね。よって、質問者さんは
特別閉鎖的だとは思いません。
私の場合、たぶん、この話をこの人間に伝えると、誰かに伝わるなと
思えば、話さないです。また、「絶対に誰にも言わないでほしい」話は、
どんなに心許せる人間にでも話しません。
その人間を信用していないわけではないのですが、
誰にも言わないでもらいたい話は、自分自身も他人に話してはいけないと
思うし、そういう類の話ほど、実は「話してしまう」のが人間の性だと思う
からです。
逆に、話を広めたいときに、「他の人には言わないでよ」と一言添えると
案の定、広まってたりします。(笑)