宝飾業界人です。
ジュエリーショップや、東急ハンズやロフトにジュエリー磨き布かシルバークリーナーという液体が売っています。それで拭いたり、浸したりすれば黒ずみはすぐ消えます。
布や液体を買うのが手間でしたら、他の方が紹介されてるようにお湯と塩とアルミホイルで処置されてもいいと思いますが、歯磨き粉と歯ブラシで磨くのはやめたほうがいいです。肉眼ではわからない程度ですが、表面に細かい傷がついて輝きが損なわれますので。
===補足===
もしくは買ったお店にもっていって、「クリーニングしてください」といえば、無料で綺麗にしてくれますよ。