質問

1＋１の答えはいろいろありますよ
２進数なら１０
ORなら　　１か０　厳格に違う計算式が定義されている
ANDなら　１
ただ通常何にも言わない場合は１０進数だから２なんです

• 回答者：MrNH (質問から2日後)
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数学的な証明は披露できませんが、加減乗除は数学で根拠を求めるような代物ではなく単なる表記上の決め事に過ぎないと思います（定理というと、証明された真の命題という意味なので、１＋１＝２は証明されたのではなく、そう決められたことなので、定理でもなさそう）。

One and one make(s) two.と書いているのと同じだと思います。

• 回答者：respondent (質問から14時間後)
• 0

答えになって無くて、お許し下さい。
回答を読んで滅茶苦茶勉強になりました。
私の質問でも無いのに邪魔して申し訳有りません。
でも、とても感激しました。
皆さん凄いですね。

• 回答者：感激男 (質問から13時間後)
• 1

ひねくれた回答ですが・・・
1＋１＝２
この回答は間違っています。正解は１０です。もしくは１。まれに２になります。

これは、計算の前提が違うからです。

1＋１＝２

これが成立するのは、少なくても３つ（０と１と２です）以上の数字を使う計算だけです。
日本では、一般的に１０進法と１２進法を使っています。
だから、一般常識の範囲では、特に条件を付けない限り1＋１＝２になります。

• 回答者：お助けマン (質問から11時間後)
• 1

１が１である事が証明されている場合、１の倍が２であれば、１＋１＝２です。
これは、３進数以上の場合
２進数では、他の方も答えられていますが、１＋１＝１０
ここまでは、一般数学
論理数学だと、
１＋１＝１
となります。
全て、前提があっての答えです。

単純な事ほど難しいのが数学です。
私には証明は出来ません。悪しからず。。

• 回答者：とむ (質問から10時間後)
• 1

根拠は自然数の定義（ペアノの公理）にあります。
まず、自然数について述べておきます。

『ペアノの公理
　
　次の性質を持つ集合 Ｎ を考える。

　１．１という要素がある。
　２．集合Ｎの要素 ｘ に対し集合Ｎの要素 x＋１ を対応させる規則が定まっている。
　３．ｘ＋１＝ｙ＋１ならばｘ＝ｙである。
　４．要素 ｘ＋１＝１ となる要素 ｘ は存在しない。
　５．集合 Ｎ は１．２．３．４．を満たす最小の集合である。 つまり Ｎ のどのような真部分集合も１．２．３．４．を満たさない。

　このとき Ｎ を自然数の集合といい、Ｎ の要素を自然数という。』

つまり、「１が最初で、その後はつねに次の要素があって、それ以外の余分なものはない集合を自然数という」ということです。

この自然数の集合を具体的に書くと、

{１，１＋１，（１＋１）＋１，（（１＋１）＋１）＋１，（（（１＋１）＋１）＋１）＋１，・・・・・}

となります。

ここまで、お付き合いしてもらい、ありがとうございます。
質問にお答えします。

上記の自然数の集合の２番目の要素「１＋１」のことを、
アラビア数字では、「２」で表します。
よって、１＋１＝２　となります。

※　ここでは集合についての定義、定理等は、割愛させてもらいました。

• 回答者：Sooda! くん (質問から2時間後)
• 1

言葉遊びかもしれませんが、「1+1=2」ではなくて、
「1+1=3」である場合を考えてみましょう。
数字の「字面の」並びが、
「0 1 2 3 4 5 6 7 8 9」ではなく
「0 1 3 2 4 5 6 7 8 9」であったとするなら、
「1+1=3」となります。

ここで重要なのは、数の本質と表現形式は、
別物であると言う事です。
なので、字面のみで言えば、
「1+1は2とは限らない」となります。

他にも、2進数等では、1+1が10になるので、
(字面としては)2では無いです。
意味としては(10進数で言う所の)2を表していますけど。

• 回答者：Maku (質問から2時間後)
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根拠ではなく、3進数以上では、１＋１（１が2つ集まった物）を２と定義しているだけです。（アラビア数字からの決まり） 別に、大多数の人が、１＋１を ＠ とする定義を認めれば、＠ でも構いません。（定義を共通にして置けば、話は通じるから）

（数学で、定義、公理の類は、証明の対象ではないです。論理を展開する為に決めた、言葉や前提条件ですから）

• 回答者：シティー (質問から46分後)
• 1

簡単に言いますと、「１＋１＝２」になると定義したからであって、根拠はありません。
「みかん(橙色で、よくこたつの上にあるやつ)」のことを「みかん」と呼ぶのに根拠が無いのと同じです。

まず、「１＋１＝２」を考える前に数字(自然数)について考えます。

１とか２とかの数字はものを数えるときに使いますが、ただ単に記号として使うこともあります。「リンゴ１個」の「１」はリンゴの個数を示していますが、「１＋１＝２」の「１」はただ単に記号として使われています。ですから、数式の場合、１とか２とか数字に意味はありません。

そして、「１＋１」ですが、「１の次の数字」をあらわします。同じように「１＋２」は「１の次の次」、「１＋３」は・・・、となります。
ですから、「１＋１」は「１の次の数字」で、それは「２」です。

なぜ、「２」なのか？それは「１」の次の数字が「２」であると決めているからです。これにも根拠はありません。

• 回答者：ぶんた (質問から34分後)
• 1

残念ながら、定義でそう決まっているのです。
定義はまず基準となる０が存在し、そして、＋1という概念が存在します。
なので１＋１というのは０＋１＋１ということになります。
次に、基準となる数字が10進数の場合、1の次は２と定義されています。
なので１＋１＝２になるのです
余談ですが、コンピュータの世界では2進数となるので
１＋１＝10になります。
これは1の次が10と決められているからです。

• 回答者：とくめい (質問から27分後)
• 0

あなたが　おっしゃる　１+１＝２　は、１０進法　の事です。

1+1（いちたすいち）は、代数的な加法の数式である。 この式の解は、世界各地で日常的に頻用される十進法をはじめとする、三進法以上の位取り記数法においては「2」、通信やコンピュータ制御の電気信号等で頻用される二進法においては「10」である。

極めて単純な加法であり演算結果が自明であることから、様々な比喩に用いられる。一方で、数学の基礎的な部分を完全に形式的に展開することを目指したアルフレッド・ノース・ホワイトヘッド、バートランド・ラッセルによるプリンキピア・マテマティカではこの数式の実質的な証明に至るまでの記号論理学的な準備に360項あまりが費やされており、実際に十進法の演算が定義されて「1 + 1 = 2」が述べられるのは第三巻まで待たねばならない。

・・・らしくて、正式な根拠を知るには、大変みたいですよ！

• 回答者：まっさん (質問から25分後)
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子供の頃にやりました
　(1)　１＋１＝３・４・５・６・・・・
　(2)　１＋１＝１１
　(3)　１＋１＝１０１
　(4)　１＋１＝１
　
(1) 一人＋一人＝二人　
でも、子供が出来れば果てしなく数が増える
(2) １ｃｍ＋１ｍｍ＝１１ｍｍ
(3) １ｍ＋１ｃｍ＝１０１ｃｍ
(4) １℃の水に１℃の水を加えてもやっぱり１℃
ひねくれていますが。。。。

• 回答者：Sooda! くん (質問から22分後)
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アラビア数字（－すうじ）あるいはインド・アラビア数字（－すうじ）とは十進記数法で用いる 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 の十種類の数字を指す。ヨーロッパの数字であるため洋数字とも呼び、また筆算に用いる数字であるため算用数字とも呼ぶ。日本の法令ではアラビア数字もしくはアラビヤ数字と呼ばれる。これで1の次に２があります。
加法（かほう、addition, summation）とは、数を合わせることを意味する二項演算あるいは多項演算で、いわゆる四則演算のひとつ。足し算（たしざん）、寄せ算（よせざん）、加算（かさん）とも呼ばれる。また、加法の演算結果を和（わ、sum）という。記号は「＋」。
自然数においては加法とはものの個数を加え合わせることであり、それは数の拡張にしたがってさらに広い範囲の数に対する加法を定める。
これが足し算の説明です。
したがって1+1＝2です。

• 回答者：respondent (質問から9分後)
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２ですよ。
みかん一個　と　みかん一個　持ってくると２個になりますよね。
数学的な観点から言うとそうではないかもしれませんが、
一般的には２になります。

• 回答者：知識人 (質問から8分後)
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