自治体によってそれぞれ分け方が決められているかと思いますのでそれに従うのが一番だと思います。数年前に半年間と短い期間ですが住んでいる市の不法投棄のパトロールに携わったときの経験では燃える(燃やす)ごみに分類されます。他の自治体では紙類は民間リサイクル業者が回収しているケースもありお住まいの地域によって分類が異なります。
シュレッダーにかけた紙くずは扱いが大変で非常に労力を必要としますし、ボリュームがあるため相当の保管場所が必要です。今後個人情報の保護、会社の秘密情報の保護など考えると、ますます量が増えると思われますので、これらの処理について一考するべきでしょうね。
話は違いますがプラスチック容器、ガラス容器の中に残留物がある物はそのままリサイクルはできません。ガラスなら洗浄し直すか、プラスチック容器なら燃えるごみとして処理します。