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数学の問題(？)
log2とlog3の値を暗記しているとすると、log4,log5,log6の値は暗算で出せますが、
例）log2=a、log3=bとすると、
log4=2*a、log5=1-a、log6=a+b

log7の近似値を出す良い方法はあるでしょうか。
同様にlog11,log13,log17の近似値は出せるでしょうか。

  • 質問者：仙人掌
  • 質問日時：2010-07-23 23:41:14
  • 0

回答してくれたみんなへのお礼

一緒に考えて頂き、ありがとうございました。
またお願いします。

ベスト回答

途中まで考えました。
もっとキレイな解き方があるのかとは思いますが、
聞いてください。

以下、底は10とします。（省略）
-----------------------------
log(7)
= log(√49)
≒ log(√50)
= (1/2)*log(50)
= (1/2)*(log(5) + 1)

あとはlog(5) = 1-aを代入します。
-----------------------------
↑に比べると誤差が大きいかもしれません。
対数表でざっと調べたところ0.0018くらいの誤差です。

log(11)
= log(√121)
≒ log(√120)
= (1/2)*log(12*10)
= (1/2)*(log(2*√3) + 1)
=(1/2)*(log(2) + (1/2)*log(3) + 1)
-----------------------------
役立たずな上に中途半端ですみません。

===補足===
私も途中で嫌になってしまいました。笑

誤差（絶対値）ですが、以下でどうでしょう。

【99≒100】

log(100) - log(99)
= log(100/99)
≒ 0.00436

【√121≒√120】

log(√121) - log(√120)
= log(√121/√120)
= 1/2*log(121/120)
= 1/2*(0.00358976719)
≒ 0.00179

となり、下の方がやや精度が良いと言えるかと思います。
（電卓やらいろいろ使ったので桁数むちゃくちゃですみません・・・）

log17やlog19についてもどなたか考えて頂けるといいですね。

  • 回答者：匿名 (質問から2時間後)
  • 0
この回答の満足度
　　
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

回答ありがとうございました。
こういったパズルっぽい問題が好きで、暇な時に考えています。
質問の意図が伝わったようで良かったです。
一緒に考えてくれて、嬉しいです。

ちなみに自分で考えた案もあったのですが、log７は私の案と同じでした。
log11は9*11=99≒100を利用して2-2*bが案でした。
120を利用した案とどちらが近いでしょうね。
log13は7*11*13=1001を利用するのが案でしたが、
log17、log19はいい手が思いつきませんでした。

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