塾が同じだけで名前くらいしか知らないということは、ろくに会話したこともないということですよね?
彼女がどんなキャラクターか情報がないのでわかりませんが、果たしてあなたという存在を認識してくれているかどうかも怪しいような間柄でいきなりメールが送られて来たら、普通は悪い意味で驚くと思いますよ。
なんでメアド知ってるの?どこから漏れたの?気持ち悪い!なんて最悪の事態も無いとは言えません。
恋心で舞い上がっている時というのは、とにかく自分の思いを遂げるために自分本位に振舞いがちですし、自分に都合良く考えがちになりますが、勢いだけで突っ走ると大コケするかもしれませんよ。
今は手に入れた彼女のメアドが、明るいの未来へのパスワードのように思えているかもしれませんが、不正入手したパスワードでは弾かれる可能性も考慮すべきです。
メアドを知り得たことはひとまず忘れて、彼女に直接声をかけるところから始めた方が良いと思います。
それこそ「メール交換して下さい」からだっていいじゃないですか。
ネット上でしか知らない相手ではないんですから、ちゃんと相手の顔を見て、言葉に出して、こちらを向いてもらうことが第一歩だと思いますよ。