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質問

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以下の問題について質問です。
テストを受けた人の全体の平均点は55点であった。65点以上を合格にすると、合格者の平均点は80点、不合格者の平均点は35点となる。ところが、60点以上を合格にすると、65点以上のときよりも合格者が8人増えて、合格者の平均点が73点、不合格者の平均点が31点になった。テストを受けた人は何人か。

お世話になります。
知恵がまわらず全く思いつかない状態です。
申し訳ないですが、解き方をご教授してもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。
答えは63人になります。

  • 質問者:tomo
  • 質問日時:2010-04-03 18:38:50
  • 0

合格者をx人、不合格者をy人、受験者を(x+y)人とする。

平均点×人数=合計点を利用します。
【ケースその1】
全体の平均点は55点 → 全体の合計点は55(x+y)点
合格者の平均点は80点 → 合格者の合計点は80x点
不合格者の平均点は35点 → 不合格者の合計点は35y点
80x+35y=55(x+y) ・・・1つめの式

【ケースその2】
合格者が8人増えて、合格者の平均点が73点 → 合格者の合計点は73(x+8)点
不合格者の平均点が31点 → 不合格者の合計点は31(y−8)点
73(x+8)+31(y−8)=55(x+y) ・・・2つめの式

80x+35y=55(x+y)
73(x+8)+31(y−8)=55(x+y)
この連立方程式を解くと、x=28、y=35 となります。
テストを受けた人数は 28+35=63人です。

  • 回答者:匿名希望 (質問から24分後)
  • 1
この回答の満足度
  
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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↓人はワザと間違えてるなぁ。

  • 回答者:野菜 (質問から2時間後)
  • 0
この回答の満足度
  
回答ありがとうございました。

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