波動方程式が∂^2u(x,t)/∂^2t＝E/ρ×∂^2u(x,t)/∂x^2の時伝搬速度はｖ＝√(E/ρ)であると教科...|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

xとtの2つの変数がある偏微分方程式は難しいので，変数を分離して2つの常微分方程式に分けます。
変数を分離するには， u(x,t) の解としてu(x,t)=f(x)g(t)　として代入します。

左側は t の関数，右側は x の関数となるように、無理やり式変形します。

ここで頭を使って考えます。
両辺が等号で結ばれているので「 t だけ変化しても， x だけ変化しても両辺は等しくなる」ということです。

そんなことが起きるのは両辺が定数のときだけです。定数なら x だけ変わろうが t だけ変わろうが， x と t が同時に変わろうが関係ありません。

そこで，この両辺を変数分離定数 λと置きます。

そうすると、２つの２階の全微分方程式が得られます。
ここまで分離した微分方程式なら解けるはずです。自信を持ってください。

λ=-n^2×π^2　（ｎは整数）

となって消えます。ここで、λは飛び飛びの値しか取れないことに気がつきますね。

両方の方程式を最初の分離に戻して掛け算すれば、解が出ます。

さて、質問に答えると、二つに分離した方程式を良く見て下さい。
g(t)の関数を良く見てかんがえると、√(E/ρ)が伝搬速度ｖになっていることに気づくと思います。

数式が書きにくいので分かりにくい説明だったと思います。

これで分からなければ更に食いついて下さい。

最低でも自分の手で計算をしないと、分かるようになら無いと思います。
計算は面倒ですが、手計算をすれば見えてきます。

回答者：手計算は面倒だね。 (質問から8時間後)
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